В черном ящике лежит предмет, название которого произошло от греческого слова, означающего в пере­воде «игральная кость». Термин ввели пифагорейцы, а используется этот предмет в играх маленькими детьми. Что в черном ящике? [Куб, кубик.]

Слово, которым обозначается эта фигура, в перево­де с греческого означает «натянутая тетива». Что это? [Гипотенуза.]

Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстоя­ния, отмечена особо. В этом месте в центре Будапешта стоит памятный знак. Кто или что было удостоено та­ких почестей? [Нуль.]

Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города Сиракузы мощными машина­ми-катапультами. Их изобрел для защиты своего горо­да великий ученый Архимед. В черном ящике лежит еще одно изобретение Архимеда, которое и поныне используется в быту. Что в черном ящике? [Винт Ар­химеда, используется в мясорубке.]

Мы, в отличие от египтян, римлян и славян, пользу­емся позиционной системой счисления, в которой все­го десять цифр и «ступеньки». Что это за «ступеньки», перечислите их. [Это разряды, их всего три - едини­цы, десятки, сотни.]

Математическая пьеса «Бесплатный обед»

(по мотивам рассказа Я.И.Пврвльмана)

Ведущий. Десять друзей, решив отпраздновать окон­чание средней школы в ресторане, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.

Первый друг. Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда никому не будет обидно.

Второй. Нет, сядем по возрасту.

Третий. Нет, нет. Сядем по успеваемости.

Четвертый. Да ну, опять успеваемость, это вам не школа, да и надоело.

Пятый. Тогда я предлагаю сесть по росту, и никаких проблем.

Шестой. Устроим здесь физкультуру не так ли?

Седьмой. Придется тащить жребий.

Восьмой. Ну уж нет.

Девятый. По-моему уже обед остыл.

Десятый. Я сажусь, где придется, и вы, давайте за мной.

Появляется официант. Вы еще не расселись? Моло­дые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.

Все сели как попало.

Официант. Пусть один из вас запишет, в каком по­рядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. После­завтра сядете опять по-иному и т.д., пока не перепро­буете все возможные размещения. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы сегодня, тогда - обещаю торжественно — я начну ежедневно угощать вас всех бесплатно самыми изысканными обедами.

Друзья почти хором. Вот здорово, будем каждый день обедать у вас.

Друзья сидят за столом, выходит вперед ведущий.

Ведущий. Друзьям не пришлось дождаться того дня, когда они стали питаться бесплатно. И не потому, что официант не исполнил обещания, а потому что число всех возможных размещений за столом чересчур вели­ко. Оно равняется ни мало, ни много — 3 628 800. Такое число дней составляет, как нетрудно сосчитать, почти 10 000 лет! Вам может показаться невероятным, чтобы 10 человек могли размещаться таким большим числом различных способов. Проверьте расчет сами.

Возьмите любое трехзначное число. Допустим 475. Сколько еще можно получить чисел путем перестанов­ки цифр этого трехзначного числа?

Переставляя цифры, получим следующие числа: 475, 457, 745, 754, 547, 574. Всего 6 перестановок.

Добавим четвертую цифру: 4753. Сколько будет тогда перестановок?

4753, 4735, 4573, 4537, 4357, 4375, .

Если каждую цифру поставить на первое место, то три другие дадут шесть перестановок, значит, так как у нас всего четыре цифры, то всего получится 4-6=24 перестановки. То есть, когда взяли три цифры, пере­становок получили 6, а когда взяли четыре цифры, перестановок оказалось 24. В первом случае число перестановок равно 1×2×3=6, во втором 1×2×3×4=24. А в нашей сценке число перестановок равно 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800.