II. Математическая модель задачи.

Общие положения.

Данная модель использует понятие "время", которое по смыслу практически эквивалентно понятию, используемому в повседневной жизни. Выбор како-то конкретной единицы времени в данной модели ограничен лишь соображениям точности.

Данная модель, как уже было сказано, учитывает лишь степень овладевания материалом данного экзамена. При этом полагается, что длительность подготовки является основным фактором, влияющим на степень овладевания материалом данного экзамена. Также данная модель предполагает, что все предметы понимаются человеком с разной успешностью. Кроме этого предположения вводится предположение о том, что материал каждого предмета запоминается человеком по разному. Данная модель построена на ценности того или иного события. С помощью различных методов суммарное значение ценностей максимизируется. Следует также отметить, что большинство параметров, учитываемое при подсчете ценностей, субъективно.

Пусть N - количество экзаменов, которое предстоит сдать. В дальнейшем для ссылки на какую-либо характеристику определенного экзамена будет применяться индекс i, i=1 N.

Пусть также объективно задано время, когда можно начинать готовиться к i-ому экзамену tiн, а также время, до которого можно готовиться - tiк. В большинстве практических ситуаций оно будет эквивалентно времени начала сдачи самого экзамена. Время начала подготовки к сессии - t0 - может быть определено как минимальное из времен tiн.

t0= min ( tiн) , i=1 N

Естественным ограничением на времена tiн и tiк является

tiк - tiн > 0.

За конец сессии примем максимальное значение tiк

te=max tiк.

За длительность сессии l примем величину

l=te -t0.

Также для каждого экзамена должны быть заданы следующие величины: Ei - коэффициент успешности сдачи экзамена, Мi - коэффициент запоминаемости материала экзамена, Ii - коэффициент значимости получения желаемой оценки на данном экзамене, Q0i - объем знаний, необходимый для получения желаемой оценки без учета случайностей, Ui - коэффициент понимания человеком данного предмета. Все эти коэффициенты - субъективные, а поэтому и индивидуальны для каждого человека. Данные величины в общем случаи различны для каждого экзамена. Входным параметром также является величина ценности свободного времени L0.

Далее будут подробнее рассмотрены данные коэффициенты и методы их определения.

Ei - коэффициент успешности сдачи экзамена.

Еi>=0. Данный коэффициент определят, насколько легко можно сдать экзамен при относительно низкой подготовке. Ei=0 соответствует типу экзамена, когда он оценивается строго, без натяга оценки, поблажек - то есть при полностью субъективной оценке экзаменатора. На значение данного коэффициента влияют возможность списывания у соседа, использования шпаргалок, подсказки или натяжки оценки со стороны преподавателя, а также некоторые другие факторы.

Мi - коэффициент запоминаемости материала экзамена.

Коэффициент запоминаемости материала экзамена тесно связан с Ui - коэффициентом понимания человеком данного предмета. На их значения галагаются следующие ограничения:

0<=Mi<=1. Ui>= 0.

Использование этих моделей связано с введением дополнительной модели усваивания материала человеком. Модель, специально разработанная для данной работы, базируется на понятии объем знаний.

Предполагается, что каждый предмет усваивается человеком со свойственной ему эффективностью. Эффективность понимания материала - величина относительная. С течением времени происходит процесс забывания материала. Рассуждая таким образом, можно приближенно представить процесс получения знаний формулой

Q = U (1 - Mt ), (1)

где Q - объем знаний,

U - коэффициент понимания,

M - коэффициент забывания материала - в единицу времени.

t - время, оставшееся до теста по усвоенным знаниям.

Данная формула приближенно описывает процесс приобретения знаний человеком. При U=0 (человек вообще не понимает данный материал) - объем знаний равен 0. При больших значениях M человек спустя некоторое время забудет всю полученную информацию (пора идти к врачу). При М=0 человек ничего не забывает. При t-> 0 объем знаний будет максимальным (человек забыть ничего не успевает). Если человек использует время не только для учебы, то коэффициент понимания U следует уменьшить во столько раз, в каком отношении человек занимается учебой относительно всего времени (полагается, что он отвлекается от подготовки с одинаковой интенсивностью в течении всего времени освоения материала). Общий объем знаний, полученный человеком за время с t1 по t2 будет выражаться интегралом

(2)

Коэффициенты Ui и Mi имеют тот же смысл, что и U и M в формуле (1).

Далее продолжается рассмотрение других входных параметров.

Ii - коэффициент значимости получения желаемой оценки на данном экзамене

Перейти на страницу: 1 2


Разделы

Новое на сайте

Copyright (c) 2019 www.teachguide.ru. All rights reserved.